Рассматриваешь 6 случаев:
x = 6k
x = 6k+1
x = 6k+2
x = 6k+3
x = 6k+4
x = 6k+5 где k - целое, подставляешь все эти x в свое выражение и видишь, что всегда получается многочлен с целыми коэффициентами, зависящий от k, то есть целое число.
Надо в школу ходить, ущербы.
просто поражаете, товарищи...
f(x)=(x^3+5x)/6= x +(x-1)x(x+1)/6
среди двух последовательных чисел всегда найдется одно кратное двум, либо нуль. аналогично среди трех последовательных - кратное трем, либо нуль. поэтому (x-1)x(x+1) всегда кратно шести. а это означает, что f(x) - целое, при любом целом x
