1) Сколько существует чисел, не превосходящих 10 в 8 степени, у которых цифры идут в неубывающем порядке?
2) Сколько существует перестановок длины n, у которых на четных местах - четные цифры, на нечетных - нечетные?
1)тогда введем X(k,t)=1+(9-k)*(t-1). И тогда конечное количество равняется двойной сумме X(k,t), k=1,..,9; t=1,..,8.
ага, тогда получается халявная сумма=))
[b]Ответ=9*8+[7*(7+1)/2]*[(2^-1]+1=7213[/b]
#32 где у тебя ограничение на 10^8 степени и вообще неубывающий порядок?
по-моему тут нужно через число сочетаний как то так делать...
просто я хз как, но твое решение непонятно..объясни если уверен в нём
хорошо
там вместо смайлика 8 (имеется ввиду два в степени восемь)
а теперь мои определения:
X(k,t) - количество чисел порядка t<9, где k - первая цифра числа(обязательно не ноль), у которых цифры расположены неубывающе
Например: (100 000 000) - это 10 в степени 8, первое число меньшее его, у которого цифры находятся неубывающе это (99 999 999), соответственно X(k,t)=X(9,=1+(9-9)(8-1)=1. И действительно, такое число существует только одно.
Пример два: 11 X(k,t)=X(1,2)=1+8*1=9, это означает что существует только 9 двузначных чисел, начинающихся на 1, цифры которого расставлены неубывающе - проверим это:
11 12 13 14 15 16 17 18 19.
если не веришь: вот тебе допустим для 33 : X(k,t)=X(3,2)=1+6*1=7, и действительно
33 34 35 36 37 38 39
секунду, что за двойная сумма и как 9*8+[7*(7+1)/2]*[(2^восемь-1] это выражение получилось, исходя из введенной X(k,t)=1+(9-k)*(t-1) это не получается по-моему, и как получились цифры, которые фигурируют в выражениие выше(9,8,7...)
Двойная сумма это количество ВСЕХ чисел, цифры которых размещены неубывающе. Это выражение получилось суммируя эту сумму=)
значит смотри.
как получилось 9: это сумма всех единичек в формуле 1+(9-k)*(t-1), 8 это максимальное значение t, 7 это max{t-1}
Это выражение получилось легко и просто
9*8 = это сумма всех единичек, всех чисел порядка от 1 до 8
7*(7+1)/2 - это сумма арифметической прогрессии от 0 до 7(берется она из (9-k)*(t-1) ), ПРИЧЕМ эта сумма является первым членом геометрической прогрессии с множителем 2 и количеством 8. а +1 это единственное число 99 999 999
-1]+1=7213[/b]
